Un calcul de pourcentage peut facilement aboutir à un pourcentage négatif au lieu d'un pourcentage positif. Vous pouvez également calculer un pourcentage à partir d'un nombre négatif. Le calcul devient un peu étrange lorsque vous calculez la variation en pourcentage à l'aide d'un nombre négatif, mais ce n'est pas non plus impossible.
Commençons par un calcul de pourcentage simple : combien font 50 % de 60 ? La réponse est 30 et elle est calculée comme suit : 50 % * 60 = 0,5 * 60 = 30.
Ensuite, utilisons des nombres négatifs et posons-nous la question : combien font 50 % de -60 ? La même formule donne : 50 % * (-60) = 0,5 * (-60) = -30. Le résultat du calcul du pourcentage est un nombre négatif.
Le pourcentage peut également être négatif. Nous pouvons modifier le calcul décrit ci-dessus et demander : combien font -50 % de 60 ? La réponse est (-50) % * 60 = -30.
Qu'en est-il de combien font -50 % de -60 ? Le résultat est (-50) % * (-60) = (-0,5) * (-60) = 30. Ici, en tant que produit de deux nombres négatifs, la réponse est positive.
Voici une formule générale pour le calcul : combien font A % de B
X = A % * B
et comme % est un centième, on peut l'écrire comme
X = A * 0,01 * B
Cela montre en fait que les pourcentages négatifs peuvent être utilisés dans les calculs comme des nombres ordinaires.
Le plus souvent, les pourcentages négatifs sont rencontrés lors du calcul de la variation en pourcentage lorsque la variation est négative. Par exemple, calculons la variation en pourcentage de 80 à 60.
La formule générale pour la variation en pourcentage (X) des nombres A et B est :
X = (B-A)/|A|
Et cela donne la variation sous la forme (60-80)/80 = -20/80 = -25 %.
La variation est donc négative.
Cependant, la variation en pourcentage peut également être calculée à l'aide d'un nombre négatif, et sa compréhension nécessite un peu plus d'acrobaties conceptuelles.
Calculons la variation en pourcentage de -80 à 60. En utilisant la formule décrite ci-dessus, nous obtenons la réponse sous la forme (60-(-80))/|-80| = (60+80)/80 = 140/80 = 1,75 = 175 %.
Donc 60 est 175 % supérieur à -80.
Bien sûr, nous pouvons remettre en question de tels calculs. Est-il vraiment utile d'aller au-delà du point zéro dans les calculs de pourcentage ? Après tout, l'utilisation de zéro peut également rendre le calcul impossible, car il est impossible de diviser par zéro.
Par exemple, nous ne pouvons pas calculer la variation en pourcentage de 0 à 60. Le calcul se déroulerait comme suit : (60-0)/0 = 60/0 et la division par zéro n'est pas possible.
Au lieu de cela, nous pouvons calculer la variation en pourcentage de -80 à 0, et le résultat est (0-(-80))/|-80| = (0+80)/80 = 80/80 = 1 = 100 %.
En fait, la variation en pourcentage de tout nombre négatif à zéro est toujours de 100 %.
Cela nous amène également à notre formule générale
X = (B-A)/|A|,
où nous avons utilisé la valeur absolue de A comme diviseur. Bien sûr, A pourrait également être utilisé dans la formule, et nous voyons de nombreuses formules comme celle-ci utilisées. Cependant, en utilisant uniquement A, les variations de pourcentage positives se transformeraient en variations négatives et les variations de pourcentage négatives en variations positives si A est négatif. Ainsi, une variation de -80 à 0 serait de -100 %, une variation de -80 à -40 serait de -50 %, et notre calcul initial, c'est-à-dire une variation de -80 à 60, serait de -175 %.
Si le nombre passe de -80 à 60, nous voudrions bien sûr interpréter la variation comme positive.
Lorsque nous passons au-dessus de zéro et calculons les variations de pourcentage, c'est-à-dire d'un nombre négatif à un nombre positif ou d'un nombre positif à un nombre négatif, le résultat est toujours supérieur à 100 % ou inférieur à -100 %. Lorsqu'un nombre négatif devient positif, la variation est supérieure à 100 %. Lorsqu'un nombre positif devient négatif, la variation est inférieure à -100 %.
On peut aussi visualiser un tel changement en pensant que l'on calcule d'abord le changement d'un nombre négatif à zéro. On obtient alors soit 100 % soit -100 % comme résultat, selon la direction dans laquelle on va. Le reste du changement de zéro à un nombre positif est obtenu en comparant la distance entre zéro et un nombre positif et la distance entre zéro et un nombre négatif.
Ce genre d'acrobatie conceptuelle permet de calculer, par exemple, la variation en pourcentage du bénéfice d'une entreprise si le résultat avait d'abord été négatif puis positif.
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Sources et informations complémentaires:
Wikipedia: Relative change
Furey, Edward Percentage Change Calculator / CalculatorSoup
Publié: 25.11.2024
Pourcentage et point de pourcentage
Un pourcentage signifie un centième et sert à mesurer une part de quelque chose. Le point de pourcentage, en revanche, est utilisé pour comparer des pourcentages entre eux ou pour faire référence à des pourcentages de certains pourcentages.